约翰·冯·诺依曼为何持续抽象：多个学科贡献背后的统一方法

我渐渐开始怀疑，对大多数人来说，思考是一件痛苦的事。我们有些人沉迷于思考，有些人则觉得思考不可或缺。Johnny 很享受思考。我甚至怀疑，除了思考，他几乎什么都不享受。

-- Edward Teller 在悼念 John von Neumann 时如此写道

在 Bay Area 交通让我花掉大量通勤时间的那些日子里，我在车里听了 Ananyo Bhattacharya 的“来自未来的人：John von Neumann 的先知人生”。我想，我应该在这里分享一下“Johnny 现象”。

我知道 von Neumann 是一位极具影响力的数学家/科学家/工程师，但这份完整清单仍让我叹为观止。在其 53 年的人生（1903-1957）中，von Neumann 为众多领域播下了种子。无论是物理学、数学还是计算领域，只要有了重要发现，John von Neumann 都在场。集合论与数学基础。量子力学的数学表述。算子代数（至今仍称为 von Neumann 代数）。遍历理论。博弈论。期望效用理论（现代数学经济学大多数理论的基础）。蒙特卡洛方法。你接触过的每一台机器所依托的存储程序计算机体系结构。数值天气预报。容错计算。自复制自动机（细胞自动机），以及可以说还有分子生物学的逻辑结构，比 Watson 和 Crick 早了四年。此外，遗憾的是，还有用于长崎原子弹的内爆透镜，以及长达十年的鹰派核战略。

早年经历

六岁时，Janos（Johnny 的匈牙利语原名）就能在脑中做八位数除法，还能用古希腊语交谈。后来他又学会了拉丁语、法语、德语、英语和意第绪语。  传闻称，他记得自己读过的一切。多年后，Herman Goldstine 决定检验这一点，让他背诵《双城记》。Von Neumann 从第一章开始背，直到十五分钟后，别人才不得不请他停下来。

1900 年前后的布达佩斯孕育了一个非凡得近乎荒诞的思想家群体：von Neumann、Eugene Wigner、Edward Teller、Leo Szilard、Paul Erdős、Theodore von Kármán、George Pólya。他们中有几个人在洛斯阿拉莫斯相遇后，才意识到彼此原来在同一所高中就读，Szilard 便开玩笑说，匈牙利不过是火星人登陆的幌子。然而，即便在这个火星人集群之中，von Neumann 仍是一个异类。Wigner 本身也是诺贝尔奖得主。有人让他在洛斯阿拉莫斯解释“匈牙利现象”，他说只有一个现象值得解释，而这个现象就是 John von Neumann。这个群体或许没有看上去那么神秘：布达佩斯是欧洲少数几个真正欢迎犹太家庭的地方之一，并促使他们投身于贵族认为低于自身身份的职业，其中就包括数学。随后学校便完成了其余工作：全国数学竞赛和一流的高中教师。

至于“约翰尼现象”，从教学角度看，约翰尼早年的以下几点尤其让我印象深刻。第一点是餐桌。冯·诺伊曼的父亲米克萨（马克斯）是一名律师，后来成为银行家；他事业成功至极，以至于皇帝因其对国家经济的贡献而授予他贵族身份。他把晚餐变成了一场研讨会。他会先讲述自己一天的经历：代理过的案件、谈成的交易，以及脑海中想到的各种事情。随后，三个男孩会分别讲述自己读过的内容。全家接着会讨论海涅的诗歌、欧洲的反犹主义，或全能的悖论。有时马克斯会把生意上的客户带回家，男孩们可以就他们希望得到资助的任何事情盘问这些客人。常来的客人包括布达佩斯理论物理研究所所长，以及弗洛伊德的一名学生。

第二点是语言。马克斯知道好日子可能会结束，便明确告诉儿子们，希望他们无论身在何处、使用哪种语言都能生存下去。他是在让他们做好逃亡的准备。后来证明他是对的。约翰十五岁时，共产党人接管了匈牙利，开始针对像他这样的富裕家庭。几个月后，反革命者击败共产党人，随后又以所谓“通敌”为由，屠杀了数千名犹太人。冯·诺伊曼一家通过在恰当的时机离开这个国家而幸存下来，也可能是因为他们实在太有钱了。

约翰尼最初十年完全没有接受正规学校教育，因为当时那里还没有组织化小学教育的传统。他有家庭女教师、私人教师，还有父亲庞大的藏书库；显然，他利用这些书背下了一部共 44 卷的德文世界史，后来还会在聚会上用它吓唬别人。

最后，他十一岁进入法绍里中学后，数学教师拉斯洛·拉茨很快便认定自己教不了这个孩子，于是安排了一位私人导师。导师是加博尔·塞格，他后来担任斯坦福大学数学系主任。据说，塞格上完最初几节课后震撼落泪，因为这个男孩已经会做这么多事情了。这段辅导的成果在几年后显现出来。十七岁时，约翰尼给出了序数的一种新定义：每个数 simply 就是它之前所有数构成的集合。零是空集，一 是包含零的集合，二 是包含零和一 的集合，如此一直延伸到无限序数，而构建它们所需的不过只有空集和一对花括号。仔细想想，这是一种非常计算机科学式的数字定义方式：一个只有一个构造子的归纳数据类型。 

几年后，他在博士论文中进一步推进了这一思想。当时的集合论仍深陷悖论之中，其中最著名的是罗素提出的“所有不包含自身的集合所组成的集合”。约翰尼的修正方案本质上是一套集合类型系统：普通集合可以放进其他集合，而过大的集合只能谈论，永远不能作为元素使用。这样一来，悖论就变成了类型错误。请注意，这两次采用的是同一种抽象手法：拿一个所有人都以为自己理解的对象，换成行为完全相同、却最小的事物。

接下来三十年，约翰尼在一个又一个领域里重复着同样的事情：来到这里，找出这团乱局真正涉及的最小一组对象和公理，把它们写下来，让所有人终于能够就正确的问题展开争论，然后在定理自然推导出来之前离开。泰勒说约翰尼享受思考，但我认为这份痴迷比思考本身具体得多。他真正的超能力是“抽象的艺术”。

怀着这样的想法，再看一遍引言中的那份清单。矩阵力学和波动力学看似彼此对立，直到他注意到，它们其实是同一个希尔伯特空间上的两套坐标系。经济学家曾认为，不同人的偏好无法比较，直到他提出选择者必须满足哪些最小的一致性公理，并在一个下午从这些公理中推导出一套基数效用标度。自我繁殖似乎需要无限递归的蓝图，直到他把“把纸带作为指令读取”与“把纸带作为数据复制”区分开来。

让量子力学严谨起来

21岁完成博士学业后，约翰尼22岁来到哥廷根，因为这里是世界数学之都，并投入希尔伯特门下。时机再合适不过了。比他大一岁的海森堡就在走廊那头，刚刚发明了矩阵力学。一年后，薛定谔在维也纳提出了波动力学。两者给出了相同的答案，却暗示了截然不同的现实图景，物理学家对二者都感到不安：当时矩阵还是人们不熟悉的数学，而没人说得清波究竟是什么。冯·诺依曼采取的第一步，是证明两者只是同一理论的不同形式。随后，他写了《量子力学的数学基础》（1932），在希尔伯特空间中为整个理论建立了严密的框架。本书作者 Bhattacharya 本科学习的是物理，他指出，这至今仍是我们所拥有的最无懈可击的表述。 

数学一旦理清，测量问题便更加凸显。波函数究竟在哪里坍缩？是在仪器处、探测器处、视网膜处，还是在有意识的观察者那里？冯·诺依曼拒绝表明立场，但他证明，无论你把界线画在哪里，从数学上说都无关紧要，因为答案相同。这条界线如今被称为冯·诺依曼切割。

博弈论与经济学

在冯·诺依曼二十岁出头时于1928年证明极小极大定理之前，博弈论几乎没有什么成果。每个双人零和博弈都有解：要么存在一种可供某位玩家采用并凭此获胜的策略，要么存在一种包含随机性的混合策略（例如石头剪刀布）。随后，他像往常一样兴趣全无，转身走开。

当 Oskar Morgenstern 来到普林斯顿时，他又回来了。Morgenstern 是一位经济学家，他当时基本上被经济建模中的一个“活性 bug”卡住了：你对经济进行干预，人们会相应调整自己的行为，从而使你用来设计干预措施的那个模型失效，于是你又建立一个新模型，而人们同样会针对它作出调整。如此无限循环。Morgenstern 得出结论，认为一切为经济建模的尝试都必然失败，因此一直不受欢迎，直到华尔街崩盘让他显得颇有先见之明。Von Neumann 拥有攻克这一问题的工具。在大约十八个月里，他们完成了 600 页的《Theory of Games and Economic Behavior》（1944），并开创了这个领域。Johnny 只是把这件事当作 hobby。在那些相同的岁月里，他还在 Los Alamos 设计内爆透镜，并制造第一批可编程计算机。他会到 Morgenstern 那里长时间讨论，随后便消失，回到自己生活的其他部分。

这项工作的两个成果至今仍处处可见。第一个是期望效用的公理化。把人类偏好置于基数尺度上，并在不同的人之间进行比较，过去被认为几乎不可能，而 von Neumann 坐上一个下午就做到了。这与我最近整理的 Cal Newport/Émile Torres 对话中的长期主义材料有着令人不适的联系。期望值数学简直像毒品一样让人上瘾。

第二个是它有限的模型。他的框架建立在零和博弈和联盟之上：给定 n 名玩家，哪些联盟是稳定的？书中大部分内容都在讨论这一点。而世界大部分情况下并非零和。正是 Nash 的非合作均衡——它推广了极小极大定理——打开了这一局面；当 Nash 走进他的办公室时，von Neumann 几乎断然否决了它。在他看来，这只是微不足道的一步，是一个他瞬间就能看穿的不动点论证。他低估了非合作方法的重要性。Bhattacharya 在这里指出了一个绝妙的反讽：von Neumann，这个所谓的冷战鹰派、Dr. Strangelove 的原型，构建了一套以人们相互交谈并结成有效联盟为中心的理论。反而是那个与人相处有困难的 Nash，将每个人独自优化这一点形式化了。所有模型都是错的，但有些模型是有用的。

计算机

1944 年，Johnny 在阿伯丁的火车站台上偶遇 Herman Goldstine，得知了 ENIAC 的消息，便主动加入了这个项目。1945 年，他撰写了"关于 EDVAC 的报告初稿"，提出了存储程序架构：一个同时容纳指令和数据的存储器、一个控制单元、一个算术单元以及 I/O。如今，八十年后，从台式机到智能手机，几乎所有计算机都采用这种架构。

冯·诺伊曼坚决主张技术细节应当进入公有领域，而流传这份草案正是让这一架构变得无可争议的关键。因此，Johnny 也是开源的早期支持者。他对 IAS 机器设计也采取了同样的做法，该设计被全球仿制，催生出一系列名字古怪的机器：洛斯阿拉莫斯的 MANIAC、RAND 的 JOHNNIAC、伊利诺伊州的 ILLIAC、悉尼的 SILLIAC、以色列的 WEIZAC。对于一个常被描绘成冷酷理性鹰派的人来说，主动将计算机行业的基础性设计置于公有领域，是一种慷慨之举。

他还与乌拉姆一起发明了蒙特卡洛方法，随后需要为它提供随机数，于是又发明了伪随机生成方法。他本人还在这些机器上实现了第一个严肃的应用。IAS 气象项目于 1950 年完成了首次计算机天气预报。数值天气预报，进而也就是气候建模，都是冯·诺伊曼的产物。

从不可靠组件构建可靠有机体

1952 年，冯·诺伊曼在加州理工学院发表了一系列题为“概率逻辑与从不可靠组件中综合可靠有机体”的讲座。当时的真空管经常故障，工程界的标准应对办法是制造更好的真空管。他的回应则是提出这样一个问题：能否利用冗余和多数表决，用注定会失效的组件构建出任意可靠的机器，然后再算出究竟需要多少冗余。这是容错计算的奠基理念之一，并催生了复制状态机、法定人数机制和 Paxos。

自我复制自动机

20 世纪 40 年代末，约翰尼开始追问让机器制造出自身副本需要什么。一个幼稚的担忧是无限递归：机器需要自身的蓝图，而这份蓝图又必须包含蓝图的蓝图，如此永远递推下去。他的解决方案（按照乌拉姆的建议，将其置于离散元胞框架中推导得出）是将描述所起的作用分开。你有一台通用构造器，另有一卷描述它的带。构造器把带作为“指令”读取，并构建带所描述的机器。随后，它把带作为未经解释的“数据”复制下来，并将副本附在子代机器上。同一份描述以两种截然不同的模式被使用。这又是存储程序思想，比 EDVAC 早了三年：相同的比特在执行时是指令，在复制时是数据。

他于 1948 年和 1949 年发表了这项成果。沃森和克里克于 1953 年发表了 DNA 的结构。因此，冯·诺伊曼从纯逻辑出发，推导出了生物繁殖所必需的架构：必须存在一种存储的描述；它必须以两种截然不同的方式被读取；而这种分离恰恰使开放式进化成为可能。翻译与转录。基因型与表型。早在任何人知道这种分子是什么之前多年，他就已找到了答案的基本形态。

他为证明这一点而构建的 29 状态元胞自动机，同时也是第一个元胞自动机。康威的《生命游戏》、沃尔夫拉姆的整个研究计划、人工生命，以及人们如今所称的合成生物学的基础，都源自他的形式化模型。《自复制自动机理论》于 1966 年在他去世后出版。

他的最后一项著作同样在他去世后出版，即《计算机与人脑》（1958）。书中，他指出，大脑以极差的算术精度和极高的并行性实现了其功能，这与他刚刚完成的机器恰恰相反。他在书中论证，无论神经系统以何种语言进行计算，它都不是我们所理解的数学。这个最后的问题，我们至今仍在研究！

性格

Johnny 喜欢派对、喧闹的音乐和快车。他在拥挤的道路上像疯子一样飞驰，到了空旷的道路上却会感到厌倦并放慢速度。他差不多每年都会撞坏一辆车，通常是 Cadillac，理由是：“因为没人肯卖给我一辆坦克。”普林斯顿的一个十字路口因他在那里发生的事故数量而被命名为“冯·诺依曼角”。他的一份事故报告写道：“我正沿路行驶。右侧的树木以每小时 60 英里的速度有序地从我身边掠过。突然，其中一棵挡在了我的路上。轰！”

他同样最能在混乱中发挥出最佳水平，还曾在普林斯顿的办公室里大音量播放德国进行曲，招来邻居投诉，其中就包括 Albert Einstein。

批评者说他冷漠、算计、冷酷。他没有参与曼哈顿计划；项目中的同事事后苦苦挣扎。相反，他推动政府制造威力更大的氢弹。他主张立即对苏联发动先发制人的核打击：“如果你说为什么不在明天轰炸他们，那我就问，为什么不能是今天？如果你说今天五点，那我就问，为什么不能是一点？”残酷至极。担任原子能委员会成员期间，他还不止一次公开对记者说出这番话。但要注意，这根植于他的抽象思维习惯。把冷战建模为双人零和博弈，假定苏联很快就会拥有炸弹并会使用它，那么极小极大原则就会得出先发制人的结论。数学推导没有错，问题在于他使用的模型极其简单。与他并肩工作了二十年的 Stanislaw Ulam 已经把这事说得尽可能委婉：“在处理历史事件的具体情形时，他或许倾向于采取一种过度局限于理性的观点。”

矛盾的是，同一个人对别人却格外慷慨。对于他认为有潜力的人，他会竭尽全力：Turing 和 Mandelbrot 都曾受益于他；他还指导了 David Blackwell——一位普林斯顿不愿接纳的黑人统计学家——并不断推动此事，直到对方终于接收了他。Blackwell 后来写道，这件事对自己有多么重要。Johnny 为 Oppenheimer 作证，不惜拿自己的声誉冒险，尽管他并不认同 Oppenheimer 的政治立场。一位朋友形容他“始终温和、始终善良、始终洞察敏锐，也始终清晰明了得令人赞叹。”Teller 说：“Von Neumann 会继续和我 3 岁的儿子聊天，两人会像对等的人一样交谈；我有时甚至会想，他与我们其余人交谈时，是否也遵循同样的原则。”

这就让我回到开头提到的 Teller 那句话：Johnny 享受思考，而 Teller 怀疑除此之外他几乎什么都不享受。在一个人的葬礼上这样评价他，是一句很动人的话。它同时也是为最残酷的结局埋下伏笔，而 Teller 当初说这话时就知道这一点。他所患的癌症很可能来自他在武器试验现场站着时吸收的辐射，癌症从骨骼蔓延到了大脑。五十年来，他一直是自己所进入的任何一个房间中最敏捷的头脑，却不得不眼睁睁看着这种能力消失。Teller：“当 [Johnny] 因癌症临终时，他的大脑受到了影响。我想，他因这种丧失而承受的痛苦，超过了我见过的任何人在任何其他境况下所承受的痛苦”。

直到最后，Johnny 依然是一位博弈论者。尽管他一生都认同自己的犹太文化背景，却一直秉持无神论，但他仍要求接受洗礼。他的女儿把这归因于帕斯卡的赌注：来世美好得多的概率虽小，代价却微不足道。 

我们能在技术中生存下去吗？

1955年，冯·诺依曼写了一篇题为《我们能在技术下生存吗？》的文章。他大部分篇幅都在讨论核战争，但也涉及了全球变暖。1955年！而在几年之前，乌拉姆在讣告中回忆的一段谈话里，已经为“技术进步加速到超出预测后续发展可能性”的那个节点创造了“奇点”（没错，就是那个奇点）这一说法。

关于能否通过禁用危险技术来解决这个问题，他实际上主张的是：

在寻找解决方案时，一开始就排除一种伪解决方案是明智的。危机不会通过抑制这个或那个表面上尤其令人反感的技术形式来解决。其一，技术的各个组成部分以及相关基础科学的各个部分交织得如此紧密，以至于从长远来看，唯有彻底消除一切技术进步才足以实现抑制。

他接着指出，禁令若要奏效，就必须在全球范围内实施；而禁止发明违背工业时代的全部精神，而且无论如何也不会得到遵从。

那么，他转而提出了什么？

还剩下什么保障措施？显然，只能采取日常的——或者也许是逐年的——机会主义措施，也就是一长串微小而正确的决定。[...] 对于进步，没有解药。任何试图为当前爆炸式多样的进步找到自动安全通道的尝试，都必然以受挫告终。唯一可能的安全只是相对的，它存在于对日常判断的明智运用之中。

接着，他列举了所需的品质：“耐心、灵活性、智慧”。这就是抽象大师冯·诺依曼，却拿不出任何抽象方案。也许，在一番将极小极大推理应用于核战略之后，他明白了，当假设并不牢靠、赌注又关乎文明存亡时，形式模型究竟值多少。